Schauder Estimates for sub-elliptic equations in the Heisenberg group

L'ambito di ricerca nel quale il lavoro di tesi si inserisce ਠquello delle Equazioni Differenziali alle Derivate Parziali e alla teoria della Regolarità  per operatori su gruppi di Lie. In particolare, obiettivo dell'elaborato sarà  lo studio delle stime di Schauder per sub-laplaciani nel gruppo di Heisenberg e, pi๠in generale, in gruppi di Carnot. Nel fare cià², l'approccio utilizzato sarà  quello seguito da Xu-Jia Wang nell'articolo “Schauder estimates for Elliptic and Parabolic equations”, nel quale tali stime vengono dimostrate per l'equazione di Laplace in ambito euclideo. Tale approccio, basato sull'utilizzo del principio del massimo, su formule di valore medio, su stime a priori per funzioni armoniche e sulla formula di Taylor, permette di ottenere stime del modulo di continuità  delle derivate molto precise, tra cui quelle per esponenti di regolarità  hoelderiani uguali a uno e consente di gestire un modulo di continuità  di Dini. Un ulteriore vantaggio di questo approccio ਠquello di essere elementare e pertanto di poter essere esteso allo studio della regolarità  in ambiente non euclideo.