Schauder Estimates for sub-elliptic equations in the Heisenberg group

L'ambito di ricerca nel quale il lavoro di tesi si inserisce ਠquello delle Equazioni Differenziali alle Derivate Parziali e alla teoria della Regolarità  per operatori su gruppi di Lie. In particolare, obiettivo dell'elaborato sarà  lo studio delle stime di Schauder per sub-laplaciani nel gruppo di Heisenberg e, pi๠in generale, in gruppi di Carnot. Nel fare cià², l'approccio utilizzato sarà  quello seguito da Xu-Jia Wang nell'articolo †œSchauder estimates for Elliptic and Parabolic equations†�, nel quale tali stime vengono dimostrate per l'equazione di Laplace in ambito euclideo. Tale approccio, basato sull'utilizzo del principio del massimo, su formule di valore medio, su stime a priori per funzioni armoniche e sulla formula di Taylor, permette di ottenere stime del modulo di continuità  delle derivate molto precise, tra cui quelle per esponenti di regolarità  hoelderiani uguali a uno e consente di gestire un modulo di continuità  di Dini. Un ulteriore vantaggio di questo approccio ਠquello di essere elementare e pertanto di poter essere esteso allo studio della regolarità  in ambiente non euclideo.