Approssimazione Port-Hamiltoniana agli elementi finiti dell'equazione d'onda acustica

In acustica numerica, la discretizzazione FE dell'equazione acustica di Helmholtz mostra effetti di dispersione. Questi portano a grandi errori numerici alle alte frequenze, cioਠquando in particolare molte onde sono incluse nel dominio acustico. La rappresentazione del sistema Port-Hamiltonian (PH) enfatizza lo scambio, l'immagazzinamento e la dissipazione di energia nella formulazione matematica. I sistemi PH possono essere discretizzati selezionando opportunamente gli spazi FE per preservarne la struttura. In particolare, il bilancio energetico ਠpreservato e la dissipazione numerica ਠevitata. Gli obiettivi di questo lavoro sono: Formulazione dell'equazione delle onde acustiche come sistema PH e rappresentazione delle condizioni al contorno imposte attraverso le variabili fisiche di potenza. Conservazione della discretizzazione della struttura sulla base della letteratura recente e del lavoro preliminare presso la cattedra di Ingegneria del Controllo. Implementazione della discretizzazione FE nel software open source FEniCS (fenicsproject.org) e nella documentazione. In questo articolo svilupperemo un modello 2D (e 3D) per l'equazione d'onda per applicazioni vibroacustiche. Dopo un breve riassunto sulla formulazione classica del sistema delle 2 leggi di conservazione, useremo un approccio geometrico per impostare il nostro problema in una struttura Port-Hamiltoniana (usando forme differenziali e calcoli esterni). Procederemo poi con l'approssimazione agli elementi finiti utilizzando la cosiddetta formulazione debole, ottenendo la versione finale delle nostre equazioni. Nella seconda parte del lavoro, eseguiremo l'analisi numerica in casi di prova illustrativa, per mostrare come simulare problemi dipendenti dal tempo e risolvere numericamente i relativi problemi di autovalore. Vedremo la differenza numerica tra l'utilizzo di diverse combinazioni di spazi funzionali in entrambi i tipi di analisi.