Simmetrie distribuzionali su algebre CCR

In this dissertation, the set of states on algebras satisfying the canonical commutation relations (CCR) is studied towards a noncommutative version of classical distributional symmetries. We review the theoretical framework of C*-algebras and C*-dynamical systems that is relevant to study distributional symmetries of quantum stochastic processes acted upon by classical groups and semigroups. We present a construction of a CCR algebra that is known to realize CCR(H), the C*- algebra universally generated by the canonical commutation relations, and defined over a fixed separable Hilbert space H. We highlight the main properties that features CCR(H) as a natural object where to study a noncommutative generalization of Freedman's theorem for unitarily invariant quantum stochastic processes. In this regard, we provide a characterization of the compact convex of states on CCR(H) that are invariant under the action of automorphisms induced in second quantization by unitaries on H. In particular, we prove that such set is a Bauer simplex whose extremal states are either the canonical trace or Gaussian states of variance at least 1. The original results presented are published in paper.

In questa tesi, si studia l'insieme degli stati di algebre soddisfacenti le regole di commutazione canonica (algebre CCR) al fine di ottenere una versione noncommutativa dei teoremi della probabilità classica sulle simmetrie distribuzionali. Si rivisita la parte della teoria delle algebre e dei sistemi dinamici C* rilevante lo studio delle simmetrie distribuzionali di processi stocastici quantistici su cui agiscono gruppi e semigruppi classici. Si presenta una costruzione di algebra CCR da spazio di Hilbert separabile H nota per realizzare CCR(H), la C*-algebra universale per tali regole. Si evidenziano le proprietà salienti che indicano CCR(H) come ambiente adatto per dimostrare una generalizzazione noncommutativa del teorema di Freedman per processi stocastici quantistici invarianti sotto l'azione di operatori unitari di spazio di Hilbert. In questo senso, si fornisce una caratterizzazione del compatto convesso di stati sull'algebra CCR(H) invarianti sotto l'azione di automorfismi indotti in seconda quantizzazione da operatori unitari su H. In particolare, si prova che tale insieme è un simplesso di Bauer i cui stati estremali sono, in alternativa, la traccia canonica o stati Gaussiani di varianza minima 1. I risultati originali sono stati pubblicati su rivista.