Non-Newtonian Effects of General Relativistic Disc Galaxy Models

This thesis investigates how fully general relativistic effects can influence the dynamics of disc galaxies within exact stationary, axisymmetric solutions of Einstein’s equations describing self-gravitating dust configurations. Even in the weak-field, slow-motion regime where Newtonian gravity is expected to represent the proper limit of General Relativity, the latter’s intrinsic nonlinearity and additional geometric degrees of freedom may generate non-Newtonian effects with observable consequences. After reviewing the standard Newtonian framework, which requires dark matter to reproduce the observed dynamics, and modified gravity approaches that attempt to achieve the same by altering Newton’s law or the Einstein–Hilbert action, attention is devoted to the $(\eta,H)$ class of stationary, axisymmetric dust solutions to Einstein’s equations. These models naturally exhibit frame-dragging effects comparable in magnitude to the Newtonian potential and asymptotically conically Minkowskian (ACM) geometries, both lacking a Newtonian analogue. The physical implications of the ACM structures are examined through global observables such as holonomy, light propagation, and scalar-field quantization. A locally inertial reference system is then constructed for the $(\eta,H)$ solutions, providing a consistent laboratory frame for local observers within the limited physical domain of applicability of general relativistic galactic models. A procedure, based on light propagation, to align the spatial axes of such locally inertial observers is also provided. \\ Finally, a general relativistic formulation of galactic rotation curves, an inherently Newtonian concept, is proposed in terms of spectroscopic and astrometric velocities relative to locally inertial observers. \\ The results suggest that the apparent need for dark matter may stem from an inappropriate use of Newtonian concepts in regimes where they fail. Even in weak-field, slow-motion conditions, General Relativity predicts genuinely non-Newtonian effects in extended rotating systems that can leave measurable imprints on stellar motions, potentially accounting for part of the observed dark matter phenomenology.

In questa tesi si analizza in che modo effetti puramente relativistici possano influenzare la dinamica delle galassie a disco, nell'ambito di soluzioni esatte delle equazioni di Einstein stazionarie e con simmetria assiale accoppiate al tensore energia-impulso di un fluido perfetto senza pressione (polvere). Anche nel regime di campo debole e velocità significativamente più piccole della velocità della luce, in cui la gravitazione newtoniana dovrebbe rappresentare il limite corretto della Relatività Generale, quest’ultima conserva la propria natura non lineare e i gradi di libertà geometrici aggiuntivi, che possono dare origine a effetti non newtoniani con potenziali conseguenze osservabili. Dopo aver riesaminato il quadro newtoniano standard, che richiede l'introduzione della materia oscura per riprodurre la dinamica osservata, e gli approcci di gravità modificata, che perseguono lo stesso obiettivo modificando la legge di Newton o l'azione di Einstein–Hilbert, l'analisi si concentra sulla classe di soluzioni $(\eta,H)$ delle equazioni di Einstein per polvere stazionaria e con simmetria assiale. Questi modelli presentano naturalmente effetti di trascinamento (frame dragging) di entità paragonabile al potenziale Newtoniano e geometrie asintoticamente coniche (Asymptotically Conically Minkowskian, ACM), entrambi privi di un analogo Newtoniano. Le implicazioni fisiche delle strutture ACM sono analizzate attraverso osservabili globali come l'olonomia, il lensing gravitazionale e la quantizzazione di campi scalari. Successivamente viene costruito un sistema di riferimento localmente inerziale associato alle soluzioni $(\eta,H)$, che fornisce un quadro coerente per gli osservatori locali entro il dominio fisico di applicabilità dei modelli galattici relativistici. Viene inoltre proposta una procedura, basata sulla propagazione della luce, per l'allineamento degli assi spaziali di tali osservatori. Infine, si propone una formulazione relativistica delle curve di rotazione galattiche, concetto intrinsecamente newtoniano, espressa in termini delle velocità spettroscopica e astrometrica relative agli osservatori localmente inerziali. I risultati indicano che l'apparente necessità di introdurre materia oscura potrebbe derivare da un uso improprio di concetti newtoniani in regimi nei quali essi non sono applicabili. Anche in condizioni di campo debole e piccole velocità, la Relatività Generale prevede infatti effetti genuinamente non Newtoniani in sistemi rotanti estesi, capaci di lasciare tracce osservabili nei moti stellari e, in linea di principio, di riprodurre almeno in parte la fenomenologia comunemente attribuita alla materia oscura.