LOCAL EXPANSION IN SERRE-TATE COORDINATES AND P-ADIC ITERATION OF GAUSS-MANIN CONNECTIONS

In this dissertation, we introduce the sheaf of nearly overconvergent quaternion modular forms of general weight over a normal integral model of a Shimura curve via the machinery of vector bundles with marked sections. We then study the Gauss-Manin connection and Hecke operators on the aforementioned sheaf using Serre-Tate coordinates, and finally show that the Gauss-Manin connection can be iterated $p$-adically.

In questa tesi, introduciamo il fascio delle forme modulari quaternioniche quasi sovraconvergenti di peso arbitrario su un modello integrale normale di curve di Shimura attraverso lo strumento dei fibreti vettoriali con sezioni contrassegnate. Studiamo in seguito la connessione di Gauss-Manin e gli operatori di Hecke sul fascio menzionato precedentemente usando le coordinate di Serre-Tate, ed infine mostriamo che la connessione di Gauss-Manin pu\`{o} essere iterata $p$-adicamente.