Aspects of Quantum Field Theories in Three Dimensions

In this thesis we construct the one-dimensional topological sector of $\mathcal N = 6$ ABJ(M) theory and study its relation with the mass-deformed partition function on $\mathbb S^3$. Supersymmetric localization provides an exact representation of this partition function as a matrix integral and it has been proposed that correlation functions of certain topological operators are computed through derivatives with respect to the masses. We present non-trivial evidence for this relation by computing the three- and four- point function up to one loop and the two-point function at two loops, successfully matching the matrix model expansion at weak coupling and finite ranks. As a by-product, we obtain the two-loop explicit expression for the central charge $c_T$ of ABJ(M) theory. When then shift our attention to the study of the infrared phases of two-node quiver Chern-Simons theories with minimal supersymmetry in three dimensions. We discuss both the cases of Chern-Simons levels with the same and with opposite signs, where the latter case turn out to be more non-trivial. The determination of their phase diagrams allows us to conjecture certain infrared dualities involving either two quiver theories, or a quiver and adjoint QCD$_3$.

In questa tesi costruiamo il settore topologico unidimensionale della teoria ABJ(M) e studiamo la sua relazione con la funzione di partizione, deformata da parametri di massa, definita sulla sfera tridimensionale. La tecnica di localizzazione supersimmetrica consente di rappresentare tale funzione di partizione come un integrale finito-dimensionale (o integrale matriciale). E\' stata proposta una congettura secondo cui le funzioni di correlazione di operatori topologici possono essere ottenute prendendo certe derivate della funzione di partizione rispetto ai parametri di massa. In questa tesi presentiamo un'evidenza non banale della correttezza della congettura, calcolando le funzioni a tre e quattro punti ad un loop e la funzione a due punti a due loop, ritrovando correttamente i risultati ottenuti prendendo le derivate dell'integrale matriciale deformato una volta espanso in regime di accoppiamento debole. In aggiunta, otteniamo l'espressione della carica centrale della teoria a due loop, generalizzando i risultati noti in letteratura. In seguito ci focalizziamo sullo studio delle fasi infrarosse di teorie tridimensionali di Chern-Simons quiver, ovvero il cui gruppo di gauge è composto da due fattori non Abeliani. Discutiamo in dettaglio i casi in cui i livelli di Chern-Simons sono uguali e il caso in cui sono opposti, proponendo alcune dualità riguardanti sia coppie di teorie quiver che teorie quiver con la versione supersimmetrica della QCD tridimensionale.