Development and validation of numerical models for the optimization of magnetic field configurations in fusion devices

Questa tesi espone il lavoro realizzato nell’ambito di due diverse attività, entrambe riguardanti lo sviluppo di modelli magnetici agli elementi finiti per l’ottimizzazione di macchine per la fusione. In particolare gli argomenti trattati riguardano la progettazione dell’acceleratore elettrostatico del prototipo di Iniettore di Neutri (NBI) per ITER e del sistema di controllo attivo delle instabilità MHD di cui è dotato l’esperimento RFX-mod in configurazione Reverse Field Pinch (RFP), rispettivamente il primo in costruzione e il secondo già operante al Consorzio RFX a Padova. ITER, il primo reattore sperimentale a fusione in costruzione a Cadarache (Francia), sarà dotato di due NBI, ciascuno in grado di iniettare nel plasma fino ad una potenza di 16.5 MW, mediante l’accelerazione di ioni negativi di idrogeno o deuterio con energia fino a 1MeV. La necessità dell’impiego di tensioni così elevate e dell’uso di ioni negativi costituisce la principale difficoltà per lo sviluppo di questa giovane tecnologia, difficoltà che richiede ancora molti sforzi per essere superata con successo. La realizzazione di una facility per testare un prototipo dei vari componenti che costituiscono l’iniettore è pertanto considerata necessaria. Allo stato attuale di avanzamento nella realizzazione di tale facility, chiamata PRIMA (Padova Research on Injectors Megavolt Accelerated), il progetto e l’ottimizzazione di diversi aspetti, sia di fisica che d’ingegneria, richiedono un massiccio utilizzo di codici di simulazione. Un ruolo molto importante nella fisica della sorgente e nell’acceleratore di ioni è giocato dal campo magnetico * presente, il quale deve essere pertanto accuratamente determinato e ottimizzato, e la cui distribuzione deve poter essere disponibile come input per altri codici di simulazione. Le analisi relative all’NBI di ITER, realizzate nell’ambito di contratti con Fusion for Energy per il progetto definitivo del prototipo di sorgente e acceleratore SPIDER (Source for Productions of Ions of Deuterium Extracted from a Radio-frequency plasma) e del prototipo completo MITICA (Megavolt ITER Injector and Concept Advancement), sono finalizzate all’ottimizzazione della configurazione magnetica all’interno della sorgente e dell’acceleratore di ioni, al fine di migliorare le loro performance in termini di ottica e direzione del fascio, e per ottenere un’efficiente filtraggio degli elettroni congiuntamente estratti. Sono stati realizzati alcuni modelli 2D e 3D per valutare diversi aspetti, su differenti scale di grandezza, dalla configurazione locale all’interno di un singolo foro delle griglie alla disuniformità globale ai bordi di queste. Ciò è stato svolto principalmente mediante l’uso del software FEM commerciale ANSYS®, il quale permette di scegliere tra numerose formulazioni per la realizzazione di analisi magnetostatiche, anche con la contemporanea presenza di magneti permanenti, materiali ferromagnetici e conduttori di corrente con geometrie complesse. In tali condizioni, infatti, lo sviluppo e la verifica dei modelli non sono affatto immediati. Sono inoltre stati sviluppati strumenti numerici ausiliari utilizzati in fase di post-processing. Il secondo lavoro illustrato in questa tesi riguarda la modellizzazione della risposta elettromagnetica del sistema di controllo attivo MHD di RFX-mod. RFX-mod è il più grande esperimento in configurazione RFP attualmente presente al mondo ed è dotato del più completo e flessibile sistema di controllo (magnetico) attivo delle instabilità MHD, costituito da 192 bobine di campo radiale che ricoprono interamente la superficie toroidale della macchina. Ognuna di esse è alimentata indipendentemente e ad ognuna corrisponde un sensore di campo radiale posizionato all’interno della scocca stabilizzatrice in rame. Tale sistema permette l’implementazione di avanzati schemi di controllo feedback per la stabilizzazione attiva dei modi MHD caratterizzati da dinamiche troppo lente perché siano stabilizzati passivamente dalla scocca conduttrice. Questa, insieme alle altre strutture conduttrici interposte tra bobine attuatrici e sensori, introduce un comportamento dinamico nella risposta input-output del sistema. Tale dinamica risulta fortemente influenzata dalla caratteristica tipicamente 3D delle strutture conduttrici, in particolare dovuta ai tagli necessari per la penetrazione delle componenti di campo assialsimmetriche, i quali introducono accoppiamenti modali poloidali e toroidali nella risposta del sistema ad un campo magnetico esterno. Quest’attività ha previsto la realizzazione e ottimizzazione di una mesh del sistema di bobine e strutture conduttrici, adatta al codice FEM CARIDDI sviluppato dal consorzio CREATE, e dalla successiva derivazione di una rappresentazione state-space del modello ottenuto. Buona parte del lavoro è stata impiegata nell’implementazione di routine Matlab® sviluppate per la costruzione della mesh e per fini di post-processing. Tale attività ha portato a tre principali risultati. Il primo è stato l’approfondimento della comprensione delle proprietà di simmetria che caratterizzano la macchina. Il secondo è stato l’implementazione di un nuovo algoritmo di controllo basato sul modello sviluppato, in grado di compensare in tempo reale l’effetto introdotto dalle strutture 3D. Per ultimo, si è arrivati alla proposta di un nuovo algoritmo di ripulitura delle misure da introdurre nello schema di controllo, anch’esso basato sul modello sviluppato e per questo in grado di tener conto dell’effettiva geometria toroidale, a differenza di quello attualmente utilizzato che si basa su un modello cilindrico. La tesi è organizzata come segue: • Nel capitolo 1 è presentata una panoramica sui progressi della ricerca e della tecnologia per lo sviluppo della fusione nucleare come possibile fonte di energia sostenibile per il futuro. La fusione nucleare viene considerata nel contesto dell’attuale disponibilità di risorse energetiche nel mondo. Vengono poi richiamati alcuni concetti fondamentali di fisica ed ingegneria, insieme ai progressi ottenuti negli ultimi anni che hanno portato al progetto internazionale ITER. In quest’ambito sono inseriti il concetto e le metodologie per il riscaldamento del plasma, con una descrizione più dettagliata del NBI e dello stato dell’arte, anticipando concetti necessari alla comprensione del lavoro di dottorato descritto nei capitoli successivi. È fornita inoltre una breve descrizione dell’esperimento RFX-mod, anche questa necessaria per introdurre concetti relativi al secondo soggetto della tesi, descritto nell’ultimo capitolo. • Il capitolo 2 si focalizza sulle formulazioni matematiche alla base della soluzione numerica di problemi magnetici. Le diverse formulazioni vengono elencate con il doppio scopo di evidenziare la grande varietà di metodi adatti a risolvere casi specifici e di fornire riferimenti a quanto trattato nei seguenti paragrafi e capitoli. Qualche parola è spesa anche per descrivere l’approccio edge-element nel metodo degli elementi finiti e i vantaggi connessi al suo utilizzo. Infine è fornita una breve descrizione dei software ANSYS® e CARIDDI. • Il capitolo 3 tratta del lavoro relativo ai modelli FEM sviluppati per l’ottimizzazione della configurazione magnetica nella regione di estrazione ed accelerazione di SPIDER. Inizialmente vengono descritte le sorgenti magnetiche presenti e successivamente la procedura di ottimizzazione mediante modelli 2D. Infine vengono descritte la verifica della configurazione ottimizzata mediante modelli 3D, la sua definitiva implementazione e le novità introdotte. • Nel capitolo 4 è riportato il lavoro svolto per la configurazione magnetica dell’esperimento MITICA. I diversi concetti di design alternativi presi in considerazione sono descritti e confrontati. Alla fine si propone quella che è ritenuta la soluzione più performante. • Il capitolo 5 presenta l’attività di modellizzazione sul sistema di controllo attivo MHD di RFX-mod. Viene prima richiamata una breve descrizione del sistema e poi vengono introdotti gli effetti delle strutture conduttive nell’influenzarne la risposta, insieme al concetto di disaccoppiatore modale. Successivamente è descritta la procedura per derivare la rappresentazione state-space dal modello determinato con il codice CARIDDI. L’ottimizzazione della mesh e il benchmark sperimentale dei risultati occupano gran parte del capitolo. Vengono poi descritti dettagliatamente lo sviluppo e l’implementazione del cosiddetto disaccoppiatore modale e sono esposti alcuni risultati sperimentali preliminari. Nell’ultimo paragrafo è descritto il nuovo algoritmo di ripulitura delle misure che viene proposto. • Il capitolo 6, infine, riassume i risultati ottenuti, fornisce le conclusioni e suggerisce alcuni possibili sviluppi futuri.