Ungauged and gauged Supergravity Black Holes: results on U-duality

I buchi neri estremali sono stati dello spettro non perturbativo di teorie di Supergravità. Sono sistemi carichi rispetto a campi abeliani, la cui presenza introduce un potenziale effettivo per i campi scalari. Questo stesso potenziale è responsabile di un meccanismo attrattore per i campi scalari: le soluzioni estremali corrispondono infatti ai punti critici di un potenziale efficace. In questo modo le proprietà di supersimmetria della soluzione dipendono solamente dalla struttura algebrica del gruppo di dualità elettromagnetica. In questa tesi vengono analizzate soluzioni di buco nero in teorie di Supergravità estese in quattro dimensioni. Una parte introduttiva presenta la costruzione delle teorie invarianti per dualità elettromagnetica, e descrive il formalismo covariante simplettico sia nel caso della Supergravità estesa N=2 che di quelle con N>2. Vengono anche descritti il meccanismo degli attrattori e il formalismo del prim'ordine per le soluzioni di buco nero. La tesi procede poi con la discussione dei risultati originali. In questa parte si considera la teoria N=8 in assenza di gauging delle isometrie del gruppo di dualità. Viene mostrato come le proprietà di supersimmetria delle orbite del buco nero siano manifeste se si sceglie una rappresentazione opportuna per i campi vettoriali e scalari, a seconda del branching algebrico corrispondente all'orbita nel gruppo di dualità. In particolare, uno di questi casi corrisponde alla riduzione dimensionale di Kaluza-Klein da cinque dimensioni, come si può leggere dalla relazione tra la carica centrale in quattro e in cinque dimensioni. Per la troncazione al modello stu verranno mostrate soluzioni esplicite. Nella parte finale vengono presentati configurazioni di buchi neri dionici nella teoria di Supergravità N=2 con gauging U(1) in quattro dimensioni. Queste soluzioni ammettono una geometria asintotica di tipo AdS4. Viene mostrato come il flusso radiale dei campi scalari e il warp factor della metrica sono governati da equazioni del prim'ordine, che si possono ricavare per un generico potenziale di gauging. Sono presentati, infine, alcuni esempi espliciti di soluzioni di buco nero che preservano non più della metà di supersimmetrie, e quindi possono evadere teoremi di inesistenza presenti in letteratura