Selected problems in quantum mechanics: towards topological quantum devices and heat engine

Il lavoro presentato in questa tesi tratta principalmente due argomenti quali le termodinamica quantistica e l'ordine topologico. Nel primo caso fisici stanno provando a costruire una teoria capace to descrivere abbastanza in generale gli scambi di calore ed energia in sistemi quantistici. Il secondo argomento, invece, si relaziona a fenomini e stati della meteria esotici come l'effetto "fractional quantum hall" o gli isolanti e superconduttori topologici. Nella prima parte della tesi definiamo la dinamica quantistica per un sistema chiuso ed aperto. Questo é fondamentale per trattare il campo della termodinamica quantistica. Poi, dopo una parte introduttiva sulle trasformazioni termodinamiche quantistiche, ci si sposta verso il campo delle relazioni di fluttuazione non all'equilibrio. Viene trattato il problema dell'irreversibilità tanto nella meccanica classica quanto in quella quantistica. Qui presentiamo uno dei nostri maggiori risultati. Caratterizziamo un'evoluzione adiabatica "termodinamica" irreversibile di un sistema quantistico il cui stato iniziale é uno di equilibrio alla temperatura inversa iniziale ßi. Viene ricavato l'incremento di entropia termodinamica del processo. Come applicazione diretta del risultato precedente si é considerato un ciclo Otto quantistico (QOC). Abbiamo notato che l'aumentare del carattere irreversibile dell'evoluzione inficia le principali figure di merito del ciclo. La seconda parte della tisi, invece, guarda al campo dell'ordine topologico. All'inizio introduciamo i concetti di ordine, classi ed invarianti topologici. Poi introduciamo il ben noto modello di Kitaev per superconduttori 1 D. Questo modello prevede "Majorana zero mode" (MZM) ai capi del filo (il sistema 1 D). I Majorana zero modes sono stati topologici che mostrano una grande resistenza contro il disordine, perurbazioni locali e ogni genere di elemento dissipativo. In viene considerata una generalizzazione del modello di Kitaev con interazioni a molti vicini. Vengono ricavati diagrammi di fase topologica molto "ricchi" che mostrano la presenza di molti MZM per lato. Inoltre si studia l'apparire e scomparire di tali modi a seconda della simmetria di inversione temporale, che é fondamentale per lo studio della fase topologica. I diagrammi di fase mostrano anche la presenza di massive edge modes. In questo ultimo caso gli invarianti topologici non descrivono bene tutte le transizioni. In fine ci siamo focalizzati sul caso limite dove gli MZM sono ottenuti quando il sistema ha una lunghezza finita. Tali casi sono molto interressanti visto il grande vantaggio che possiamo ricavarne in un setup sperimentale dato che il sistema può grandezza ridotta. L'ultima parte é sui dispositivi single electron tunneling. Qui abbiamo descritto la differente capacità a lavorare come "heat-to-current harvester" per un dispositivo che usa quantum dots rispetto ad uno analogo che usa metallic dots. Questi argomenti differenti trovano un punto di unione considerando lavori scientifici recenti in cui si considera trasporto di calore su dispositivi "single electron tuunneling" in cui alcune delle componenti circuitali dei dispositivi mostrano una natura topologica. Sono sistemi perfetti dai quali possiamo ottenere nuovi fenomeni di trasporto.