Geometric integral inequalities on homogeneous spaces

In questa tesi studiamo alcune stime integrali su gruppi di Lie e loro spazi omogenei. Nella prima parte della tesi sviluppiamo una strategia generale per ottenere stime multilineari di tipo Brascamp-Lieb su spazi omogenei compatti e la applichiamo ai casi del toro e della sfera unitaria reale. Otteniamo anche delle disuguaglianze di tipo Brascamp-Lieb nel contesto non compatto dei gruppi di Lie stratificati. Nella seconda parte della tesi, come conseguenza di stime integrali per armoniche sferiche quaternioniche, dimostriamo alcuni limiti dal basso per le norme (Lp,L2) degli operatori di proiezione sugli spazi delle armoniche sferiche sulla sfera quaternionica, per p ∈ [1, 2]. Inoltre, in analogia con risultati di J. Duoandikoetxea sulla sfera unitaria reale, dimostriamo alcune stime non dipendenti dalla dimensione per armoniche sferiche bigradate sulle sfere unitarie complessa e quaternionica.