Bayesian nonparametric models for count data with applications to customer base management

Motivati dall'analisi di dati di marketing nelle telecomunicazioni, solitamente multidimensionali, longitudinali e per lo più composti da conteggi, questo lavoro di tesi introduce nuove tecniche bayesiane nonparametriche per la stima delle funzioni di probabilità e la modellazione dei processi stocastici a valori interi. Sono introdotti inoltre i fondamenti teorici per la stima di densità congiunta con variabili su scale di misura miste (continue, conteggio e categoriali) tramite modelli mistura nonparametrica. Sebbene i modelli bayesiani nonparametrici per variabili continue siano ben sviluppati, la letteratura su approcci simili per dati di conteggio è scarsa, mentre quella per dati su diverse scale di misura è praticamente inesistente. L'idea principale di questo lavoro è quella di indurre distribuzioni a priori sugli spazi astratti di interesse tramite distribuzioni a priori su appropriati spazi latenti e funzioni di mappatura. Nello specifico, attraverso a priori sullo spazio delle densità countinue è introdotta una nuova classe di a priori sullo spazio delle funzioni di probabilità discrete e a scala di misura mista, mentre attravesto a priori sullo spazio dei processi stocastici a valori continui è introdotta una classe di a priori sui processi stocastici di conteggio. Le proprietà asintotiche di queste procedure sono studiate e, sotto opportune ipotesi, vengono dimostrati risultati sull'ampiezza del supporto e sulla consistenza dell'a posteriori. Vengono inoltre sviluppati efficienti algoritmi di campionamento di Gibbs per il calcolo delle a posteriori. Le prestazioni dei metodi proposti sono verificate tramite studi di simulazione e applicazioni a dati reali.