On the coupling of peridynamics with the classical theory of continuum mechanics in a meshless framework

La teoria classica del continuo applicata ai solidi è basata sull’uso di equazioni differenziali del moto, pertanto viene ipotizzata la differenziabilità del campo degli spostamenti. Questa ipotesi viene meno quando nella risoluzione del problema compaiono delle discontinuità quali le cricche. La Peridynamics è una promettente teoria non locale del continuo che permette di gestire la presenza e l’evoluzione di discontinuità in un corpo solido. Questa nuova teoria è formulata per mezzo di equazioni integrali e pertanto può essere applicata anche allo studio della propagazione di cricche e dei fenomeni di rottura.La teoria Peridynamics utilizza un operatore integrale in sostituzione della divergenza del tensore delle tensioni, impiegata invece nella formulazione classica. Una delle tecniche di discretizzazione della Peridynamics maggiormente utilizzate è basata su un approccio di tipo meshless. Da un punto di vista computazionale questo approccio si rivela, però, più oneroso rispetto a quanto richiesto dall’uso di altri metodi meshless comunemente impiegati per lo studio della teoria classica del continuo. Questo è dovuto al fatto che in Peridynamics, in maniera analoga a quanto avviene in altre teorie non locali, ogni nodo interagisce con molti altri nodi vicini ed all’interno di una regione di dimensioni finite. Un altro svantaggio della Peridynamics è legato alla modalità con cui le condizioni di vincolo e di carico sono applicate rispetto ai metodi abitualmente utilizzati nella teoria classica. Questo problema è ben noto agli scienziati che studiano questa nuova teoria non locale. È quindi conveniente, accoppiare metodi basati sulla teoria classica con quelli che utilizzano la Peridynamics. Si svilupperà, in tal modo, un approccio in grado di utilizzare le diverse strategie computazionali nelle regioni del corpo solido in cui queste teorie si rivelano più adeguate. Lo scopo principale di questa tesi è di sviluppare una tecnica efficace per accoppiare metodi meshless di tipo non locale e locale per lo studio di problemi elasto-dinamici bidimensionali in materiali fragili anche in presenza di propagazione di cricche. Questa tecnica sarà basata sull’accoppiamento della teoria Peridynamics (nella sua formulazione meshless) con la teoria classica del continuo studiata per mezzo di metodi di tipo meshless. In particolare sono stati scelti due metodi meshless, basati sulla teoria classica del continuo, il “Meshless Local Exponential Basis Functions” ed il “Finite Point Method”. Entrambi appartengono alla categoria “strong form meshless methods”, sono di semplice implementazione e non sono particolarmente onerosi da un punto di vista computazionale. L’accoppiamento è stato realizzato grazie ad un unico schema meshless. Il dominio è suddiviso in tre regioni: una in cui si usa solamente la teoria Peridynamics, una in cui si utilizza solo il metodo meshless ed infine è prevista una regione di transizione che realizza il passaggio fra i due approcci di calcolo. La strategia proposta e sviluppata in questo elaborato, è in grado di accoppiare la teoria del continuo locale con la teoria del continuo non locale permettendo di trarre vantaggio dagli aspetti positivi delle due teorie e di superarne le rispettive limitazioni. La porzione del dominio in cui sono presenti delle cricche o in cui potrebbero propagarsi, è descritta impiegando la Peridynamics, mentre la restante porzione del dominio è descritta impiegando uno dei due metodi meshless citati in precedenza, che richiedono un minor onere computazionale. L’efficienza dell’approccio proposto sarà migliorata dall’uso di tecniche di accoppiamento adattativo: quest’ultima estensione permetterà di studiare diversi fenomeni di propagazione delle cricche con un limitato utilizzo di risorse di calcolo. Le prestazioni del metodo di accoppiamento ideato saranno descritte per mezzo di molteplici esempi con analisi sia statiche che dinamiche.