Structure and reactions of weakly-bound nuclei within a one-dimensional model

La linea di ricerca sviluppata nel presente lavoro è la descrizione della struttura e la dinamica dei sistemi debolmente legati con uno o più nucleoni di valenza. Anche considerando nuclei inerti, il problema è relativamente facile solo per una particella di valenza, e comincia ad essere più complesso con due particelle, diventando estremamente complicato per sistemi con particelle più attive. Per questi motivi si ricorre in genere ad approssimazioni (canali accoppiati, approssimazione al primo ordine, troncamento dello spazio, potenziali ottici efficaci e fattori di forma, discretizzazione del continuo, ecc) che hanno bisogno di essere testati, non solo con i dati sperimentali. Quindi lo scopo principale di questo lavoro è il confronto tra i modelli approssimati e quelli esatti. Tuttavia, la complessità matematica e l'elevata potenza di calcolo necessaria costituiscono una grande difficoltà. Pertanto, per rendere possibile la soluzione del problema, si assume che le particelle si muovano solo in una dimensione e che i nuclei si muovano secondo una traiettoria classica. Nonostante le ipotesi drastiche, il problema mantiene le caratteristiche principali e le proprietà del caso tridimensionale. Con questo modello, si può far luce sul meccanismo di reazione, vale a dire, la descrizione del processo in termini di azione singola o ripetuta del campo esterno in un'espansione perturbativa. Un esempio tipico è fornito dal processo di trasferimento di due particelle: la coppia viene trasferita in un unico stadio o in una sequenza correlata di due trasferimenti di singola particella attraverso un certo numero di stati intermedi? Nel caso di una particella di valenza, il processo prevede un neutrone che occupi inizialmente un livello di singola particella di un potenziale Woods-Saxon (target) e che senta l'azione di un secondo potenziale in movimento (proiettile). Il target è a riposo in una posizione fissa, mentre il proiettile segue una traiettoria classica prefissata. La scelta dei parametri del calcolo porta a diverse condizioni strutturali e cinematiche, corrispondenti a situazioni fisiche piuttosto diverse e che simulano diversi regimi energetici, parametri di impatto e Q-value per il trasferimento delle particelle. In sostanza, occorre fissare i parametri che caratterizzano le buche di potenziale (energie degli stati a particella singola in entrambi i potenziali), la funzione d'onda iniziale (selezionando una delle funzioni d'onda del target), la distanza di massimo avvicinamento e l'energia della collisione. I risultati "esatti" possono essere ottenuti risolvendo direttamente l'equazione di Schroedinger dipendente dal tempo. La probabilità per i diversi canali dopo la collisione è determinata proiettando la funzione d'onda asintotica (cioè la soluzione per grandi valori di t) sui corrispondenti autostati dei due potenziali. La stessa equazione è risolta al primo ordine e seguendo il formalismo dei canali accoppiati, per verificare la validità dei troncamenti necessari e della discretizzazione del continuo (che è ottenuta con metodi diversi). In particolare, da tale confronto, si può dedurre l'importanza di includere il continuo per ottenere il risultato corretto previsto dal calcolo "esatto", anche se il sistema non è debolmente legato. Nel caso di due particelle di valenza, come nel caso precedente, lo stato iniziale a due particelle viene generato dal potenziale fisso e l'evoluzione temporale della funzione d'onda a due particelle è dovuta all'azione di due potenziali di particella singola che si muovono secondo una traiettoria classica. Si può anche includere un'interazione residua di accoppiamento a corto raggio tra le due particelle di valenza. Per semplicità l'interazione residua è considerata un potenziale dipendente dalla densità del core, e quindi agisce solo quando le due particelle sono all'interno dello stesso potenziale. Anche in questo caso, la soluzione è ottenuta risolvendo l'equazione di Schroedinger dipendente dal tempo. Al termine del processo si può studiare la popolazione dei diversi canali finali: elastico/inelastico (se entrambe le particelle rimangono nel pozzo iniziale), trasferimento di una sola particella (una particella nel pozzo iniziale e una in quello mobile), breakup di una particella (una particella nel continuo al di fuori dei potenziali e una nel pozzo iniziale o finale), trasferimento di due particelle (entrambe le particelle nel pozzo finale) e breakup (entrambe le particelle di fuori dei pozzi). Per il processo a due corpi si può studiare il meccanismo di reazione mediante attivazione o disattivazione dell'interazione residua. A causa dell'assenza di correlazioni il processo di trasferimento è indotto dal campo medio di particella singola generato dai pozzi in movimento e, in termini di meccanismo di reazione, il trasferimento a due particelle può essere interpretato soltanto come prodotto del successivo trasferimento delle singole particelle. Nel caso correlato la probabilità di trovare due particelle vicine è chiaramente favorita, e l'effetto di questa correlazione iniziale propagherà durante il processo di diffusione. Infatti si trova una probabilità finale maggiore di quella per la stima non correlata. Questo rappresenta quindi il fattore di "enhancement" dovuto all'interazione residua. In conclusione, nonostante la sua semplicità, il modello fornisce un quadro per la comprensione dei meccanismi delle reazioni dirette che coinvolgono nuclei con una e due particelle di valenza. In particolare, esso consente di testare in modo semplice il ruolo del continuo e le usuali approssimazioni. Consente inoltre di dimostrare il ruolo dell'interazione residua tra le due particelle di valenza.