A divide and conquer approach for large spatial dataset

Negli ultimi due decenni l'avvento dei \textit{big-data} ha portato sfide computazionali in tutte le principali discipline della ricerca scientifica. Anche la Statistica spaziale sta affrontando questa sfida. Quando un modello parametrico viene proposto per \textit{big-data}, la stima parametrica e la quantificazione dell'incertezza nella stima comporta un carico computazionale importante. Per questo sono stati proposti molti metodi per gestire queste sfide quali la riduzione della dimensionalit\`a, l'approssimazione mediante campi casuali di Markov, la rastremazione \textit{tapering} della matrice di covarianza e approcci basati sul campionamento. In questa tesi si propone un nuovo approccio \textit{divide-and-conquer} detto \texttt{farmer} per la stima e la valutazione dell'incertezza dei parametri in modelli spaziali in presenza di grandi moli di dati spaziali. Secondo l'approccio proposto tutte le osservazioni vengono divise in blocchi mutualmente esclusivi secondo la loro posizione e per ogni blocco si stimano i parametri del modello. Le stime vengono quindi ricombinate tramite un meta-modello a effetti fissi o casuali per tenere conto della (eventuale) dipendenza spaziale. Il metodo risulta completamente generale e può essere applicato ad un ampia gamma di modelli spaziali A titolo d'esempio viene considerato un modello spaziale lineare gaussiano. In uno studio di simulazione gli stimatori \texttt{farmer} sono stati confrontati con stimatori che si basano sulla medesima idea di campionamento Sempre nel contesto del modello gaussiano si presentano due applicazioni con dati reali. Il metodo proposto \`{e} risultato computazionalmente efficiente rispetto ai metodi concorrenti, con distorsione delle stime inferiore. Inoltre, l'approccio proposto fornisce una stima pi\`{u} realistica degli errori standard. Infine si propone un'applicazione del metodo a modelli spaziali lineari generalizzati per dati di conteggio simulati e reali.