On observation-driven time series modeling

Questa tesi tratta diversi aspetti della modellazione di serie storiche attraverso modelli observation-driven. I principali contributi della tesi riguardano l'inferenza basata sulla verosimiglianza e la specificazione di modelli per serie storiche con comportamenti dinamici complessi. Per quanto riguarda l’inferenza, la tesi si focalizza su condizioni di invertibilità per modelli observation-driven. Assicurare invertibilità è importante per poter assicurare la consistenza degli stimatori di massima verosimiglianza. Le condizioni di invertibilità tipicamente considerate in letteratura non sono testabili in situazioni pratiche. Il nostro contributo consiste nella derivazione di condizioni di invertibilità testabili che garantiscono la consistenza dello stimatore per un'ampia classe di modelli. Una delle principali caratteristiche dei nostri risultati è che sono applicabili sia a modelli correttamente specificati che a modelli non correttamente specificati. Diversi esempi empirici sono presentati che illustrano la rilevanza pratica dei nostri risultati teorici. Per quanto riguarda la specificazione di modelli, due linee di ricerca sono state considerate. La prima riguarda serie storiche a valori interi. Proponiamo un estensione dei modelli Integer-valued Autoregressive che consente alla probabilità di sopravvivenza di variare nel tempo. Mostriamo come questi modelli siano facilmente stimabili attraverso lo stimatore di massima verosimiglianza per il quale viene anche dimostrata la consistenza. La flessibilità dell’approccio considerato è mostrata attraveso uno studio di simulazione e un applicazione a una serie storica reale sul crimine. Infine, il secondo ramo di ricerca sulla specificazione `e un estensione dei modelli Generalized Autoregressive Score. La specificazione che proponiamo consente la variazione della velocità di aggiornamento del parametro dinamico in diversi istanti temporali. Questo nuovo sistema di aggiornamento è in grado di descrivere situazioni dove l'informazione contenuta nei dati cambia nel tempo. Questa peculiarità è illustrata attraverso uno studio di simulazione e il sistema di aggiornameto proposto è giustificato da alcune proprietà di ottimalità. Inoltre, due applicazioni empiriche sui rendimenti azionari dell'indice S&P 500 e l’inflazione degli Stati Uniti illustrano come l'approccio presentato possa essere utile nella pratica.