Discontinuous mechanical problems studied with a Peridynamics-based approach

La teoria classica della meccanica dei solidi, formulata tramite equazioni differenziali alle derivate parziali (PDEs), è basata sull'assunzione di una distribuzione continua di massa all'interno di un corpo. Sebbene la teoria classica sia stata applicata ad un'ampia gamma di problemi ingegneristici, le equazioni differenziali su cui è basata non possono essere risolte agevolmente in presenza di una discontinuità come, ad es., una cricca. La peridinamica è considerata un'alternativa ed una promettente teoria non-locale della meccanica dei solidi che, rimpiazzando le equazioni differenziali con equazioni integrali o integro-differenziali, unisce in un’unica formulazione la modellazione dei solidi continui e quella di discontinuità (ad es. cricche). Le equazioni della peridinamica sono basate sull'interazione diretta di punti materiali all’interno di una regione di influenza di dimensioni finite. Un altro concetto, derivato dall'approccio peridinamico è l'operatore differenziale peridinamico (PDDO). Questo operatore è in grado di valutare le derivate parziali di una generica funzione per mezzo di una opportuna funzione integrale non-locale. In questa tesi viene esaminata l'applicazione della peridinamica e del PDDO a tre problemi ingegneristici: la frattura per fatica, i fenomeni termo-meccanici ed i fenomeni di sloshing. Per simulare i problemi di frattura per fatica, è stato sviluppato un algoritmo che valuta sia l'incremento del danno per fatica, legato al numero dei cicli di carico, che l’incremento del danno statico, legato all’aumento dell’apertura della cricca. Sono state proposte tre leggi di danneggiamento per fatica le cui prestazioni computazionali sono state valutate per mezzo di un modello ad un grado di libertà. Inoltre le stesse tre leggi sono state implementate in un codice basato sulla formulazione peridinamica di tipo bond-based, per simulare la propagazione delle cricche per fatica. Sia il modello ad un grado di libertà che il codice scritto utilizzando la formulazione peridinamica individuano la stessa legge di danneggiamento per fatica (fra le 3 studiate) quale più efficiente ed accurata da un punto di vista numerico. Per affrontare problemi di natura termo-meccanica, viene proposto un approccio alternativo che utilizza una griglia di nodi di dimensione variabile all’interno di un modello peridinamico. Il modello numerico proposto modifica in maniera adattiva la dimensione di griglia per garantire una elevata accuratezza dei risultati ed un minore sforzo computazionale: la griglia più raffinata è usata soltanto nelle aree in cui le cricche si propagano. L’approccio proposto è stato utilizzato in un primo momento per lo studio di fenomeni termo-elastici quindi per l’analisi di fenomeni di propagazione di cricche a seguito di sollecitazioni termo-meccaniche. Infine, il PDDO è stato impiegato per investigare i fenomeni di sloshing di liquidi in serbatoi bi-dimensionali e tri-dimensionali studiati con la teoria del flusso a potenziale e la descrizione Lagrangiana. Rispetto ad altri approcci, come ad esempio il metodo locale meshless Petrov-Galarkin, il metodo dei volumi di fluido ed il metodo locale di collocazione polinomiale, l’approccio PDDO si rivela particolarmente efficace dato che fornisce risultati di accuratezza analoga (rispetto ai risultati ottenuti con gli altri approcci) impiegando un numero minore di nodi per descrivere il sistema.