Nonparametric Models for Dependent Functional Data

Nel contesto dell'analisi di dati funzionali, in questa tesi, vengono presentati due modelli Bayesiani non parametrici. Il primo modello è motivato da un problema di analisi di neuroimmagini, e considera funzioni correlate spazialmente e raggruppate seguendo un processo di Dirichlet dipendente funzionale (Functional Dependent Dirichlet process) che include una struttura di dipendenza autoregressiva condizionata per modellare la selezione spaziale. Un tale modello permette di considerare in maniera appropriata simmetrie spaziali delle risposte funzionali nel cervello. Il secondo modello è invece motivato dalla piattaforma italiana di bilanciamento del mercato del gas naturale e include una dipendenza temporale tra funzioni attraverso i pesi di un processo di Dirichlet dipendente funzionale basato su un modello lineare dinamico definito su una partizione dello spazio funzionale. Forme caratteristiche tipiche delle funzioni vengono modellate da curve flessibili basate su splines che formano gli atomi del processo di Dirichlet. In entrambe le applicazioni vengono usate tecniche bayesiane di selezione di variabili per scegliere le funzioni di base per le splines in ciascun cluster. Algoritmi di tipo Gibbs sampling sono sviluppati per il calcolo delle distribuzioni a posteriori. Vengono proposti studi di simulazione e applicazioni a dati reali per verificare l’appropriatezza degli approcci proposti.