Pseudo-likelihoods from unbiased estimating functions in complex models

La nozione di funzione di verosimiglianza gioca un ruolo fondamentale nell'inferenza statistica, in modo particolare nell'approccio fisheriano, e rappresenta un concetto centrale nell'inferenza bayesiana. Dati con elevata dimensionalità, come dati spaziali o dati longitudinali con struttura di dipendenza complessa, hanno generato nuove sfide nell'utilizzo di procedure inferenziali basate sulla funzione di verosimiglianza. Queste sfide coinvolgono sia aspetti teorici che computazionali, che possono essere affrontati mediante la specificazione di opportune funzioni di pseudo-verosimiglianza. In particolare, questa tesi è incentrata sulla classe delle funzioni di verosimiglianza composite. In questa tesi si discuteranno tre problemi che riguardano l'utilizzo delle funzioni di verosimiglianza composite. Il primo problema riguarda la distribuzione asintotica non standard del test log rapporto di verosimiglianza composito. Al fine di recuperare l'usuale distribuzione chi-quadrato, viene proposto un rapporto di verosimiglianza empirico derivato dalla funzione punteggio della verosimiglianza composita. Il secondo tema affrontato riguarda la possibile inacuratezza delle statistiche test ricavate dalle funzioni di verosimiglianza composite. Per ottenere stime accurate delle probabilità sulle code della distribuzione viene proposta una statistica test basata sull'approssimazione del punto di sella. Infine, il terzo problema riguarda la non robustezza dello stimatore di massima verosimiglianza composita. A tal fine viene proposta una versione robusta di tale stimatore che è basata sull'idea dello stimatore robusto ``MCD'' (minimum covariance determinant)