Un modello stocastico per il calcolo del Fair Value della Riserva Sinistri R.C.Auto in presenza dell'Indennizzo Diretto e valutazione del requisito patrimoniale in ottica Solvency II

L’introduzione dell’Indennizzo Diretto nel ramo R.C.A., ha comportato negli ultimi anni una maggiore complessità nell’utilizzo delle metodologie statistico - attuariali per la stima della riserva sinistri, sia per la eterogeneità dei dati disponibili per le valutazioni (gestione dei sinistri ante e post 2007), sia e soprattutto per le diverse dinamiche sottostanti i fattori di rischio che caratterizzano e determinano il costo aziendale complessivo delle Compagnie di assicurazioni, in relazione alla gestione sinistri. In particolare, il D.P.R. n. 254 del 18 luglio 2006, e successivamente la Convenzione tra Assicuratori per il Risarcimento Diretto (CARD) che ha recepito le norme e stabilito gli accordi, disciplinano i limiti e le modalità di applicazione del risarcimento diretto, prevedendo una nuova struttura del costo dei sinistri, basata sul meccanismo dei Forfait gestionari e debitori. Pertanto il nuovo costo aziendale risulta composto da quattro componenti (sinistri No Card, Sinistri Card, Forfait gestionari e forfait debitori), caratterizzate da evoluzioni aleatorie differenti. Le quattro tipologie di sinistri elencate presentano, infatti, profili di sviluppo diversi: basti pensare, ad esempio, alla velocità di liquidazione dei sinistri Card, presumibilmente superiore a quella dei sinistri No Card. Tuttavia, a meno che non si effettui una suddivisione a ritroso delle serie storiche dei pagamenti ed un’analisi separata delle stesse, potrebbe verificarsi la situazione in cui in un triangolo run-off compaiano importi relativi a generazioni antecedenti all’entrata in vigore dell’indennizzo diretto, e comprensivi quindi di sinistri di tipologia diversa, che pertanto rischiano di intaccare l’attendibilità di una stima, che si basi appunto su quel triangolo. In questo lavoro si intende individuare una metodologia che, utilizzando come dato di input le differenti ipotesi che descrivono l’evoluzione delle quattro gestioni, sia capace di quantificare la riserva sinistri separatamente tenendo conto delle caratteristiche di ciascuna tipologia di sinistro. L’idea è quella di applicare le tecniche attuariali delle assicurazioni sociali e delle assicurazioni vita alla stima della riserva sinistri. In particolare, l’intenzione è quella di utilizzare l’impalcatura metodologica utilizzata per la stima dei cash flows prodotti da un portafoglio assicurativo vita attraverso un approccio operativo basato su ‘models point’ (operando quindi su un numero ridotto di sinistri ‘campione’, omogenei per caratteristiche, anziché analizzarli analiticamente), con stima delle assunzioni relative alla ‘movimentazione’ del numero dei sinistri (probabilità di eliminazioni, di riapertura, di passaggio tra gestioni differenti) e dei costi medi distinti per ciascuna variabile discriminante individuata (per esempio per zona territoriale, per tipologia di gestione, per tipo di veicolo). Nel lavoro è stato utilizzato un data set di una reale compagnia di assicurazione e attraverso un’applicazione numerica è stato possibile effettuare un confronto dei risultati ottenuti con quelli derivanti dall’applicazione dei tradizionali metodi statistici sia deterministici che stocastici. In particolare, partendo dall’elenco dei sinistri ‘attivi’ a riserva alla fine di un determinato anno di bilancio, contenente tutte le informazioni disponibili per ciascun sinistro, incluso l’indicazione di eventuali pagamenti parziali, si è proceduto al raggruppamento per classi omogenee distinte sulla base delle caratteristiche ritenute rappresentative ai fine del calcolo della riserva. I modelli tradizionali di stima della riserva sinistri che raccolgono i dati di input nel noto triangolo run-off, valutano le incidenze di liquidazione e i costi medi tenendo in considerazione solo le due variabili che risultano nella tabella a doppia entrata (anno di accadimento e antidurata). L’idea in questo caso è quella di calcolare le probabilità di eliminazione e i costi medi tenendo conto delle informazioni a disposizione per ciascun sinistro, quindi non solo per anno di accadimento e anno di sviluppo. Per ogni caratteristica dei sinistri selezionata è necessario individuare gli stati che può assumere, e successivamente si stimano le probabilità di transizione tra i differenti stati. Riguardo alla stima delle probabilità di transizione tra stati, l’implementazione del modello necessita di dati di flusso, cioè dati che quantificano il numero e le caratteristiche dei sinistri che si muovono da uno status all’altro. A tale scopo si utilizzano anche i dati relativi ai sinistri ‘eliminati’ nei 5 anni precedenti alla valutazione, con indicazione di tutte le caratteristiche e della causa di chiusura (per pagamento definitivo, o per senza seguito). Ogni sinistro avrà un codice identificativo attribuito nell’anno di accadimento che permetterà di seguire la storia del sinistro (relativa a pagamenti parziali, ai passaggi tra tipo di gestioni) sino al momento di chiusura definitiva. Relativamente allo stato del sinistro possiamo avere, sinistri aperti (sono i sinistri a riserva all’anno di valutazione compresi i riaperti e al netto dei sinistri pagati parzialmente), sinistri chiusi perché pagati definitivamente, sinistri chiusi perché senza seguito ed infine i sinistri pagati parzialmente. I sinistri oggetto di valutazione sono i sinistri a riserva aperti ad una specifica chiusura di bilancio. Al fine di determinare la riserva sinistri sarà necessario stimare per ogni anno successivo a tale chiusura il numero di sinistri attesi per ciascuno stato e determinare i corrispondenti cash flow attesi. La best estimate della riserva sinistri complessiva sarà calcolata come il valore attuale di tutti i futuri cash flow attesi. La versione stocastica del modello è stata sviluppata con l’utilizzo di tecniche simulative che hanno permesso di stimare sia le probabilità di transizione tra i possibili stati che i costi medi dei sinistri. In particolare si è assunto che il costo medio dei sinistri sia distribuito secondo una Lognormale con media uguale, per ciascun gruppo, alla media del costo dei sinistri utilizzato nel modello deterministico e un dato coefficiente di variazione. È stata effettuata anche un’analisi di sensitività sia rispetto il coefficiente di variazione che facendo un’ipotesi differente sul tipo di distribuzione. Il metodo stocastico proposto permette di effettuare le valutazioni senza operare nessun raggruppamento sui dati iniziali, in altri termini si tiene conto di tutte le informazioni di ciascun sinistro accaduto che si trova nel database. L’eventuale verificarsi delle cause di passaggio dipende da estrazioni, seguite da reimbussolamento, da un’urna con composizione assegnata, urna ponderata con probabilità di passaggio riferite a ciascun sinistro singolarmente considerato. Per mezzo delle estrazioni pseudo-casuali per i passaggi di stato, si ottiene per ogni replicazione un differente cash-flow relativo alle uscite per pagamenti di sinistri. Una volta determinati i futuri cash flow per via simulativa, è possibile aggregarli per ciascuna caratteristica analizzata, per esempio per tipologia di veicolo, per area geografica, per tipologia di gestione, per anno di accadimento. Nel lavoro è stato affrontato anche il problema dell’aggregazione della riserva sinistri delle quattro gestioni (sinistri No Card, Sinistri Card, Forfait gestionari e forfait debitori), con l’obiettivo di costruire un’unica distribuzione relativa alla riserva sinistri delle quattro gestioni congiuntamente, ovvero la distribuzione della riserva sinistri aggregata. A tal fine sono state utilizzate le copule, ovvero una famiglia di funzioni che descrivono la struttura di dipendenza indipendentemente dalla forma delle distribuzioni marginali. In questo caso le distribuzioni marginali consistono nelle distribuzioni di probabilità delle riserve sinistri relative ad una singola gestione. Il modello proposto permette di determinare la distribuzione di probabilità delle riserva sinistri aggregata (in termini di differenti gestioni dei sinistri) mediante la quale è possibile determinare in ottica di fair valuation il margine di rischio utilizzando il metodo del costo del capitale. Inoltre in ottica Solvency II, è stato determinato il requisito di capitale a fronte del rischio di riservazione sulla base del modello interno proposto. Tale requisito è stato confrontato con il medesimo della formula standard proposta dall’EIOPA. Nella valutazione della riserva sinistri il valutatore ha come elemento di partenza la riserva sinistri stimata dal liquidatore per ciascun sinistro (metodo dell’inventario). E’ data poi la possibilità di affiancare la valutazione analitica da metodologie statistico-attuariali o sistemi di valutazione previsionale dell’evoluzione dei costi per i rami caratterizzati da processi liquidativi lenti. La metodologia proposta riduce la discrezionalità del valutatore nell’applicazione dei metodi statistici, dato che le ipotesi sono esplicitate e possono essere facilmente monitorate e controllate. Inoltre, è possibile effettuare stress-test su tutti i parametri che possono influenzare il fenomeno liquidativo e pertanto la riserva. Infine, il metodo proposto, in un’ottica di back testing, da la possibilità di analizzare ex-post gli scostamenti dei cash flow effettivi rispetto ai valori attesi, individuando le variabili che hanno condotto a tali differenze.