La valutazione del non-life reserve risk tramite le vine copule e il Collective Risk Model

La tesi propone, nel contesto delle assicurazioni danni, un approccio volto a quantificare il rischio di riservazione considerando congiuntamente molteplici segmenti di attività. Coerentemente con il framework normativo europeo, definito Solvency II, la metodologia si qualifica come un possibile modello interno parziale per la quantificazione del requisito patrimoniale da detenere a fini di solvibilità. Il reserve risk è valutato analizzando separatamente sia la struttura di dipendenza esistente tra le differenti linee di business, sia i rischi marginali rappresentativi del rischio di riservazione dei singoli segmenti di attività. La dipendenza implicita tra le fonti di rischio è valutata attraverso un approccio di ricampionamento congiunto applicato ai triangoli di run-off della riserva sinistri di 4 linee di business di una reale compagnia di assicurazione danni. In seguito, la dipendenza è modellizzata ricorrendo alla tipologia di copule multivariate definita vine copule. Tale costrutto metodologico possiede una notevole flessibilità in quanto consente di scomporre una struttura di dipendenza in n dimensioni tramite copule bivariate. Nel caso studio preso in esame, in particolare, la dipendenza multivariata è stata studiata ricorrendo alla classe di vine copule definita D-vine. Di contro, le variabili aleatorie unidimensionali rappresentative dei singoli rischi marginali di riservazione sono analizzate attraverso una metodologia Collective Risk Model; in tale contesto, la variabilità e la dipendenza dei parametri del modello sono quantificate ricorrendo ad un approccio bayesiano. Infine, i rischi marginali dei singoli segmenti di attività sono aggregati tramite la vine copula stimata, permettendo di determinare il requisito patrimoniale di solvibilità afferente al reserve risk complessivo.